Estudos sobre o solo apontavam, com 80% de probabilidade, a existência de petróleo em uma determinada região e, caso existisse, a probabilidade de extração logo na primeira perfura

Gabarito

B

Comentário do professor

Explico a alternativa correta (B).

Seja \(X=1\) quando há petróleo e \(X=0\) quando não há; \(Y=0\) indica resultado negativo na primeira perfuração.

Aplicando a probabilidade condicional: \(P(X=1\mid Y=0)=\dfrac{P(X=1\cap Y=0)}{P(Y=0)}\).

O numerador é \(P(\text{petróleo})\cdot P(\text{sem extração}\mid \text{petróleo})=0{,}8\cdot0{,}5=0{,}4\).

O denominador é \(P(Y=0)=0{,}4+P(\text{sem extração}\mid \text{sem petróleo})\cdot P(\text{sem petróleo})\). Como sem petróleo a extração é impossível, esse termo é \(1\cdot0{,}2=0{,}2\), logo \(P(Y=0)=0{,}6\).

Portanto \(P(X=1\mid Y=0)=0{,}4/0{,}6=2/3\). Assim \(P(X=0\mid Y=0)=1-2/3=1/3\).

Logo a distribuição condicionada é \(P(X=0\mid Y=0)=1/3\) e \(P(X=1\mid Y=0)=2/3\).