Questão FC624050
Para garantir uma representatividade proporcional de cada estrato na amostra, quantos estudantes devem ser selecionados de cada estrato?
Amostragem
CESGRANRIO · 2024
Considere uma população de 2.000 estudantes de uma escola, dividida em três estratos, de acordo com o ano escolar: Estrato 1 (1o ao 5o ano), Estrato 2 (6o ao 9o ano) e Estrato 3 (Ensino Médio). O número de estudantes em cada estrato é o seguinte:
Estrato 1 (1o ao 5o ano): 600 estudantes
Estrato 2 (6o ao 9o ano): 900 estudantes
Estrato 3 (Ensino Médio): 500 estudantes
Uma amostra de 80 estudantes será selecionada para um estudo.
Para garantir uma representatividade proporcional de cada estrato na amostra, quantos estudantes devem ser selecionados de cada estrato?
- Estrato 1: 15 estudantes, Estrato 2: 20 estudantes, Estrato 3: 45 estudantes
- Estrato 1: 20 estudantes, Estrato 2: 30 estudantes, Estrato 3: 15 estudantes
- Estrato 1: 24 estudantes, Estrato 2: 36 estudantes, Estrato 3: 20 estudantes
- Estrato 1: 25 estudantes, Estrato 2: 40 estudantes, Estrato 3: 15 estudantes
- Estrato 1: 30 estudantes, Estrato 2: 45 estudantes, Estrato 3: 25 estudantes
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para garantir representatividade usa-se a alocação proporcional: cada estrato contribui para a amostra na mesma proporção que tem na população. A regra é \(n_h = n \times \frac{N_h}{N}\), onde \(n\) é o tamanho da amostra, \(N_h\) é o tamanho do estrato e \(N\) é a população total.
Estrato 1: \(80 \times \frac{600}{2000} = 80 \times 0{,}30 = 24\)
Estrato 2: \(80 \times \frac{900}{2000} = 80 \times 0{,}45 = 36\)
Estrato 3: \(80 \times \frac{500}{2000} = 80 \times 0{,}25 = 20\)
Portanto, devem ser selecionados 24, 36 e 20 estudantes, respectivamente. Não houve necessidade de arredondamento, pois os resultados são inteiros.
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