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Questão FC624052

Em uma pesquisa, utilizando amostragem estratificada simples, para avaliação da safra de café Arábica em grão (verde) no Nordeste, verificou-se que a variável mais adequada para es

Amostragem

CESGRANRIO · 2013

Em uma pesquisa, utilizando amostragem estratificada simples, para avaliação da safra de café Arábica em grão (verde) no Nordeste, verificou-se que a variável mais adequada para estratificação dos estabelecimentos produtores era o efetivo de pés de café fornecido pelo Censo Agropecuário/IBGE-2006. A Tabela abaixo apresenta o total de estabelecimentos e a variância em cada estrato. Supondo que o custo de amostragem é igual em todos os estratos e o tamanho da amostra total é de 1000, determina-se o tamanho da amostra em cada estrato, segundo a alocação ótima de Neyman.

Estrato Efetivo de pés de café Total de estabelecimentos Variâncias Amostra
Total   8680    
1 262 a 301 80 S12=900 n1
2 302 a 3335 600 S22=1600 n2
3 3336 a 24355 8000 S32=2500 n3

Então, n 1, n 2 e n 3, respectivamente, são aproximadamente iguais a

  1. 20 ; 60 e 920
  2. 20 ; 50 e 930
  3. 6 ; 56 e 938
  4. 10 ; 60 e 930
  5. 6 ; 66 e 928
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

A alternativa correta usa a alocação ótima de Neyman. A fórmula é \(n_h = n\frac{N_h\sigma_h}{\sum_{h=1}^H N_h\sigma_h}\), onde \(\sigma_h=\sqrt{S_h^2}\).

Calcule os desvios e os produtos: \(\sigma_1=30,\ \sigma_2=40,\ \sigma_3=50\).
\(N_1\sigma_1=80\cdot30=2400,\ N_2\sigma_2=600\cdot40=24000,\ N_3\sigma_3=8000\cdot50=400000.\)
Soma = \(2400+24000+400000=426400\).

Agora \(n_1=1000\cdot\frac{2400}{426400}\approx5{,}6\Rightarrow6\),
\(n_2=1000\cdot\frac{24000}{426400}\approx56{,}3\Rightarrow56\),
\(n_3=1000\cdot\frac{400000}{426400}\approx938{,}1\Rightarrow938\).

Portanto, \(n_1,n_2,n_3\approx\) 6, 56 e 938.

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