Seja X uma variável aleatória normalmente distribuída com variância igual a 625 e o erro amostral da média definido como \(\varepsilon = \bar{X} - \mu\) A proporção de amostras de

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Da variância dada, temos \(\sigma=\sqrt{625}=25\). Para amostras com \(n=100\), o erro padrão da média é \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{25}{10}=2{,}5\).

Como \(\varepsilon=\bar{X}-\mu\) segue \(N(0,2{,}5^2)\), calcula-se

\(P(|\varepsilon|>1)=P\!\left(\left|\dfrac{\varepsilon}{2{,}5}\right|>\dfrac{1}{2{,}5}\right)=P(|Z|>0{,}4),\) onde \(Z\) é normal padrão.

Usando a tabela da normal, \(\Phi(0{,}4)\approx0{,}6554\), então \(P(|Z|>0{,}4)=2\big(1-\Phi(0{,}4)\big)\approx2(0{,}3446)=0{,}6892\), ou seja, aproximadamente 69%.