Em uma amostra aleatória de 16 pessoas, retirada dessa população, qual a probabilidade de que a média dos QI dessas pessoas exceda a 110?

Gabarito

B

Comentário do professor

A população tem QI com distribuição normal de média \(\mu=105\) e desvio padrão \(\sigma=12\). Para uma amostra de tamanho \(n=16\), a média amostral \(\bar{X}\) também é normal com média \(\mu_{\bar{X}}=\mu\) e desvio padrão amostral \(\sigma_{\bar{X}}=\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\).

Calculando, \(\sigma_{\bar{X}}=\dfrac{12}{\sqrt{16}}=3\).

Para obter a probabilidade pedida, padronizamos: \(P(\bar{X}\ge 110)=P\!\left(\dfrac{\bar{X}-105}{3}\ge\dfrac{110-105}{3}\right)=P(Z\ge 5/3)\), onde \(Z\) é normal padrão.

Consultando tabela ou calculadora da normal padrão, \(P(Z\ge 1{,}666\ldots)\approx 0{,}0475\). Logo, a probabilidade é aproximadamente 4,75%.