Questão FC624062
Uma população é formada por quatro números, quais sejam, 2, 5, 10, 15, de modo que a média vale 8, e a variância, 24,5. Considerando-se todas as possíveis amostras aleatórias simpl
Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais
CESGRANRIO · 2023
Uma população é formada por quatro números, quais sejam, 2, 5, 10, 15, de modo que a média vale 8, e a variância, 24,5.
Considerando-se todas as possíveis amostras aleatórias simples, com reposição, de tamanho 2 dessa população, a variância da distribuição amostral das médias é de
- 3,50
- 4,94
- 12,25
- 24,50
- 32,67
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A questão pede a variância da média amostral para amostras feitas com reposição. Com reposição, as observações são independentes, logo podemos usar a propriedade da variância de soma.
Seja \(X_1,\dots,X_n\) a amostra e \(\bar X=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\). Então
\(Var[\bar X]=Var\!\left(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\right)=\frac{1}{n^2}\sum_{i=1}^n Var[X_i]=\frac{1}{n^2}\,n\,\sigma^2=\frac{\sigma^2}{n}.\)
Na população dada tem-se \(\sigma^2=24{,}5\) e o tamanho amostral \(n=2\). Assim
\(Var[\bar X]=\dfrac{24{,}5}{2}=12{,}25\).
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