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Questão FC624064

Seja Y uma variável qualitativa binária. Selecionou-se uma amostra aleatória simples, de tamanho 16, Y1, Y2, ..., Y16, para se estudar uma característica tal que: \(Y_i=\begin{case

Estimadores Pontuais e Distribuições Amostrais

CESGRANRIO · 2014

Seja Y uma variável qualitativa binária.

 

Selecionou-se uma amostra aleatória simples, de tamanho 16, Y1, Y2, ..., Y16, para se estudar uma característica tal que: \(Y_i=\begin{cases} 1;se\, ocorreu \,sucesso\,e\\0; caso\, contrário\end{cases}\)

 

Sabe-se que ocorreram 10 sucessos. A variância dessa amostra é

  1. 0,22
  2. 0,25
  3. 0,32
  4. 0,35
  5. 0,42
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Gabarito

B

Comentário do professor

Trata-se de uma variável de Bernoulli, para a qual a variância populacional é \(Var(Y)=p(1-p)\), com \(p\) sendo a probabilidade de sucesso.

Da amostra de tamanho 16 houve 10 sucessos, logo \(p=\dfrac{10}{16}=0{,}625\).

A variância populacional estimada é \(σ^2=p(1-p)=\dfrac{10}{16}\cdot\dfrac{6}{16}=\dfrac{15}{64}\).

Para obter a variância amostral não viciada usamos o fator de correção \( \dfrac{n}{n-1}\): \(s^2=σ^2\cdot\dfrac{n}{n-1}=\dfrac{15}{64}\cdot\dfrac{16}{15}=\dfrac{16}{64}=\dfrac{1}{4}=0{,}25\).

Portanto, a resposta correta é 0,25.

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