O número de pacientes X que demandam em um posto de saúde durante um intervalo de tempo de 10 minutos tem distribuição de Poisson com parâmetro ϴ. Durante 10 dias consecutivos no i

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Estimador de máxima verossimilhança para uma variável com distribuição Poisson é a média amostral. Ou seja, \( \hat{\lambda}=\bar{X}=\dfrac{\sum_{i=1}^n X_i}{n} \).

Na amostra dada temos \(2+4+6+1+5+7+2+6+3+1=37\) e \(n=10\), portanto \( \hat{\lambda}=\dfrac{37}{10}=3,7\).

Queremos \( \mathbf{P(X\leq 1)} = P(0)+P(1)\). Para Poisson, \(P(k)=e^{-\lambda}\dfrac{\lambda^k}{k!}\), então

\(P(X\leq 1)=e^{-\hat{\lambda}}\big(1+\hat{\lambda}\big)=e^{-3,7}(1+3,7)=4,7\,e^{-3,7}.\)