FC ConcursosFC Concursos

Questão FC624074

O gerente de uma fábrica de componentes eletrônicos inquiriu ao chefe de produção a proporção de componentes com tempo de duração menor ou igual a 10 unidades de tempo. Alertou-o q

Característica dos Estimadores

CESGRANRIO · 2013

O gerente de uma fábrica de componentes eletrônicos inquiriu ao chefe de produção a proporção de componentes com tempo de duração menor ou igual a 10 unidades de tempo. Alertou-o que precisaria da informação no início do dia seguinte. Não dispondo de dados históricos, o chefe de produção resolveu, a partir de uma amostra de 5 componentes, retiradas naquele dia, contar o número de componentes com duração menor ou igual a 10 unidades de tempo. Ele registrou 1 componente, e, a partir desta única observação, inferiu a proporção desejada pelo gerente.

Segue abaixo uma parte da Tabela de probabilidades.

 

Binomial(5, p)

 
n=5 k P=0,1 P=0,2 P=0,3 P=0,4 P=0,5
  0 0,590 0,328 0,168 0,078 0,031
  1 0,328 0,410 0,360 0,259 0,156
 

A estimativa de máxima verossimilhança de p é

  1. 0,1
  2. 0,2
  3. 0,3
  4. 0,4
  5. 0,5
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

B

Comentário do professor

Modelando a observação por uma binomial \(X\sim\text{Bin}(n,p)\) com n=5 e observação k=1, o estimador de máxima verossimilhança é obtido a partir da função de verossimilhança \(L(p)\propto p^{k}(1-p)^{n-k}\).

Tomando o logaritmo, \(\ell(p)=k\ln p+(n-k)\ln(1-p)\). Derivando e igualando a zero: \(\ell'(p)=\dfrac{k}{p}-\dfrac{n-k}{1-p}=0\). Resolvendo obtemos \(\hat p=\dfrac{k}{n}\).

Com \(k=1\) e \(n=5\), segue \(\hat p=\dfrac{1}{5}=\) \(\,0{,}2\). Portanto a alternativa correta é 0,2.

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo