Questão FC624078
Qual o estimador de máxima verossimilhança para a variância dessa distribuição?
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2012
Considere que o tempo de vida, em horas, de um determinado instrumento eletrônico tenha distribuição uniforme no intervalo [a, b]. Foi observado o tempo de vida de uma amostra de 5 desses instrumentos, com os seguintes resultados: 13, 15, 10, 17 e 5.
Qual o estimador de máxima verossimilhança para a variância dessa distribuição?
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- 12
- 13
- 15
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Gabarito
B
Comentário do professor
Estimador de máxima verossimilhança para a variância de uma uniforme \(U(a,b)\) é obtido substituindo os estimadores de \(a\) e \(b\) na fórmula da variância. Para \(U(a,b)\) vale \( \text{Var}(X)=\dfrac{(b-a)^2}{12}\).
Nos casos de amostra simples, os estimadores de máxima verossimilhança para os limites são o menor e o maior valor observados, isto é, \( \hat a=\min X_i\) e \( \hat b=\max X_i\).
Na amostra dada (13, 15, 10, 17, 5) temos \(\hat a=5\) e \(\hat b=17\). Substituindo na fórmula:
\(\widehat{\text{Var}}=\dfrac{(17-5)^2}{12}=\dfrac{144}{12}=12\).
Portanto, o estimador de máxima verossimilhança para a variância é 12.
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