Questão FC624080
Seja \(X_1,X_2,...,X_6\) uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade \(f_X
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2018
Seja \(X_1,X_2,...,X_6\) uma amostra aleatória independente e identicamente distribuída de tamanho 6, extraída de uma população com distribuição de densidade de probabilidade \(f_X(x)\)= \(\alpha x^{\alpha - 1}\), se 0<x<1, \(\alpha < \infty\) e \(f_X(x) = 0\), caso contrário. O parâmetro \(\alpha\) foi estimado pelo método dos momentos. A amostra selecionada forneceu \(\sum_{i=1}^6 x_i= 3,6\) . Assim, a estimativa para \(\alpha\) é
- 0,6
- 0,8
- 1,2
- 1,5
- 3,6
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
D
Comentário do professor
Pelo método dos momentos igualamos a média amostral à esperança teórica. A amostra i.i.d. de tamanho 6 forneceu \(\sum_{i=1}^6 x_i = 3,6\), portanto a média amostral é \(\bar X = \dfrac{1}{6}\sum_{i=1}^6 x_i = \dfrac{3,6}{6} = 0,6\).
Calculemos a esperança da variável com densidade \(f_X(x)=\alpha x^{\alpha-1}\), \(0
Igualando \(\dfrac{\alpha}{\alpha+1}=0,6\) e resolvendo: \(\alpha = 0,6\alpha + 0,6\Rightarrow 0,4\alpha = 0,6\Rightarrow \alpha = 1,5\).
Logo, a estimativa pelo método dos momentos é \(\alpha = 1,5\).
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em