Questão FC624081
Em relação às propriedades dos estimadores, observe as afirmativas a seguir. I - A condição necessária e suficiente para que uma sequência (Tn) de estimadores de \(\theta\) seja co
Característica dos Estimadores
CESGRANRIO · 2014
Em relação às propriedades dos estimadores, observe as afirmativas a seguir.
I - A condição necessária e suficiente para que uma sequência (Tn) de estimadores de \(\theta\) seja consistente é que \(lim_{n \rightarrow \infty} Var(T_n) = 0.\)
II - Em uma população com média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\), e baseado em uma amostra aleatória simples de tamanho n, o estimador \(S^2 = \frac {1} {n} \sum_{i=1}^{n} (X_i - \bar{X})^2\) é não tendencioso para estimar \(\sigma^2\).
III - Se T é um estimador não tendencioso para estimar um parâmetro \(\theta\), então o erro quadrático médio do estimador T é igual à sua variância.
Está correto APENAS o que se afirma em
- I
- II
- III
- I e II
- II e III
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Erro Quadrático Médio (EQM) de um estimador \(T\) é definido por \(EQM = E\big[(T-\theta)^2\]\).
Podemos reescrever adicionando e subtraindo \(E(T)\): \(EQM = E\big[(T-E(T)+E(T)-\theta)^2\]\). Desenvolvendo e usando que \(E[T-E(T)]=0\), obtém-se a decomposição
\(EQM = Var(T) + (E(T)-\theta)^2\).
A quantidade \(E(T)-\theta\) é o viés do estimador. Se \(T\) é não tendencioso, então \(E(T)=\theta\) e o viés é zero.
Logo, para um estimador não tendencioso, \(EQM = Var(T)\). Em palavras, o erro quadrático médio coincide com a variância quando não há viés.
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