FC ConcursosFC Concursos

Questão FC624086

Uma criança brincando na areia da praia com uma vareta de tamanho \(\mu\) resolveu desenhar um quadrado de lado \(\mu\). O tamanho \(\mu\) era desconhecido. Ao observar o desenho,

Característica dos Estimadores

CESGRANRIO · 2013

Uma criança brincando na areia da praia com uma vareta de tamanho \(\mu\) resolveu desenhar um quadrado de lado \(\mu\). O tamanho \(\mu\) era desconhecido. Ao observar o desenho, sua mãe desejou estimar a área do quadrado. Para tanto, ela fez n medições independentes da vareta, X1, X2, ...,Xn. Assumindo que cada Xi tenha média \(\mu\) e variância \(\sigma^2\), e considerando o estimador \(\bar {X}^2\) da área do quadrado, qual é a tendenciosidade do estimador?

  1. \(\frac {\sigma^2} {n}\)

  2. \(\frac {\sigma^2} {n^2}\)

  3. \(\frac {1} {n}\)

  4. \(\frac {1} {n^2}\)

  5. Zero
Mostrar resposta e comentário

Gabarito

A

Comentário do professor

Partimos da identidade \(Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2\), que implica \(E(Y^2)=E(Y)^2+Var(Y)\).

Aplicando-a à média amostral \(\bar{X}\), temos \(E(\bar{X})=\mu\) e \(Var(\bar{X})=\dfrac{\sigma^2}{n}\).

Logo \(E(\bar{X}^2)=E(\bar{X})^2+Var(\bar{X})=\mu^2+\dfrac{\sigma^2}{n}\).

O viés do estimador \(\bar{X}^2\) é definido como \(E(\bar{X}^2)-\mu^2\).

Portanto o viés é \( \dfrac{\sigma^2}{n}\), ou seja, \(\bar{X}^2\) é um estimador viciado, tendendo a sobrestimar a área em média por \( \dfrac{\sigma^2}{n}\).

Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em

Continue aprendendo