Questão FC624087
Se um intervalo de confiança de 95% for construído para estimar a verdadeira média de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários, qual intervalo é o mais apropriado?
Intervalos de Confiança
CESGRANRIO · 2024
Considere que um estudo foi realizado para estimar a média de horas semanais que os estudantes universitários passam estudando. Uma amostra de 400 estudantes foi selecionada, e a média amostral foi de 15 horas, com um desvio padrão populacional de 10 horas. Além disso, considere ainda, para um nível de confiança de 95%, os valores críticos iguais a 2 e - 2.
Se um intervalo de confiança de 95% for construído para estimar a verdadeira média de horas semanais estudadas pelos estudantes universitários, qual intervalo é o mais apropriado?
- 13 horas a 15 horas
- 13,5 horas a 15,5 horas
- 14 horas a 16 horas
- 14,5 horas a 15,5 horas
- 15 horas a 17 horas
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para estimar a média populacional com desvio padrão populacional conhecido e amostra grande, usamos o intervalo de confiança baseado na distribuição normal. A fórmula é \( \bar{x} \pm z \times \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} \).
Aqui, \( \bar{x}=15 \) horas, \( \sigma=10 \) horas, \( n=400 \) e o valor crítico para 95% é \(z=2\). O erro padrão é \( \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{10}{20}=0{,}5\).
A margem de erro vale \( z \times \text{erro padrão}=2\times0{,}5=1\). Assim o intervalo é \(15\pm1\).
Portanto, o intervalo de confiança de 95% para a média de horas estudadas é de 14 horas a 16 horas.
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