Questão FC624088
Um processo de enchimento de latas de óleo está dimensionado para encher latas de óleo carburante com o conteúdo de 500 mL em média e com variância de 100 \(mL^2\). O setor de cont
Intervalos de Confiança
CESGRANRIO · 2018
Um processo de enchimento de latas de óleo está dimensionado para encher latas de óleo carburante com o conteúdo de 500 mL em média e com variância de 100 \(mL^2\). O setor de controle de qualidade investiga lotes de 25 latas e refuta aqueles que apresentam conteúdo médio além ou aquém de 1,96 unidade de desvio da média, conferindo uma confiabilidade de 95% à decisão de acertadamente aceitá-lo. Três lotes foram selecionados ao acaso em dias alternados e apresentaram conteúdo médio de 497 (1º dia), 508 (2º dia) e 495 (3º dia).
Diante desses resultados, o responsável pelo controle de qualidade da empresa deve
- refutar apenas o segundo lote
- refutar o segundo e o terceiro lotes, mas não refutar o primeiro
- refutar o primeiro e o terceiro lotes, mas não refutar o segundo
- refutar os três lotes
- não refutar qualquer lote
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Gabarito
B
Comentário do professor
Intervalo de confiança para a média com variância conhecida é dado por \(IC(\mu,0{,}95)=\left(\overline{X}\pm Z_{0{,}025}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)\). Aqui \(\sigma=\sqrt{100}=10\) e \(\frac{\sigma}{\sqrt{n}}=\frac{10}{5}=2\).
Calculando: \(IC(\mu,0{,}95)=\left(500\pm 1{,}96\cdot 2\right)=\left(496{,}08;\;503{,}92\right)\). A regra de decisão rejeita lotes cuja média amostral esteja fora desse intervalo (mais de 1,96 erros-padrão da média).
Comparando as médias observadas: 497 está dentro do intervalo (diferença de 3 = 1,5 erros-padrão), logo não se refuta. 508 está acima (diferença de 8 = 4 erros-padrão) e 495 está abaixo (diferença de 5 = 2,5 erros-padrão); ambos estão fora do intervalo, portanto devem ser refutados.
Conclusão: refutar o segundo e o terceiro lotes, mas não refutar o primeiro.
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