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Questão FC624089

A partir de duas populações distintas (1 e 2), extraem-se duas amostras de 25 elementos cada. A variância da amostra oriunda da população 1 é 4, ao passo que a variância da amostra

Intervalos de Confiança

CESGRANRIO · 2014

A partir de duas populações distintas (1 e 2), extraem-se duas amostras de 25 elementos cada. A variância da amostra oriunda da população 1 é 4, ao passo que a variância da amostra oriunda da população 2 é 9. A partir de cada amostra, calcula-se um intervalo de confiança (IC) bicaudal com nível de confiança de 95% para a média de sua população de origem. Esses intervalos de confiança são, respectivamente, \(\mu_1 \in [a,7] \quad e \quad \mu_2 \in [8,b]\), onde a < 7 e b > 8.

Tendo por base esses intervalos de confiança, um estimador pontual para a diferença entre as médias populacionais de ambas as populações, \(\mu_2 - \mu_1\), é

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  2. 2,06
  3. 2,96
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

O intervalo de confiança para a média é \(IC(\mu)=\left(\overline{X}-t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}};\;\overline{X}+t_{n-1,\alpha/2}\frac{s}{\sqrt{n}}\right)\). Para \(n=25\) e nível 95% temos \( \,t_{24,0{,}025}=2{,}064\).

Para a amostra 1 (\(s=2\), IC \([a,7]\)): \(7-a=2\cdot 2{,}064\frac{2}{\sqrt{25}}=1{,}6512\), logo \(a=7-1{,}6512=5{,}3488\) e \(\overline{X}_1=(7+a)/2=6{,}1744\).

Para a amostra 2 (\(s=3\), IC \([8,b]\)): \(b-8=2\cdot 2{,}064\frac{3}{\sqrt{25}}=2{,}4768\), logo \(b=10{,}4768\) e \(\overline{X}_2=(8+b)/2=9{,}2384\).

Assim, o estimador pontual da diferença é \(\overline{X}_2-\overline{X}_1=9{,}2384-6{,}1744\approx 3{,}06\).

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