Quantos elementos a mais deveriam ser incorporados à amostra, se desejássemos reduzir o erro para 1,5 em torno do valor da média, mantendo-se o mesmo nível de significância?

Gabarito

D

Comentário do professor

Usa-se a fórmula do tamanho de amostra para a média: n = \(\left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\cdot \sigma}{E}\right)^2\). Como o nível de significância se mantém, o fator \(Z_{\alpha/2}\cdot\sigma\) é constante.

Da situação inicial, com \(n_1=90\) e \(E_1=2\), segue que \((Z_{\alpha/2}\cdot\sigma)^2 = n_1\cdot E_1^2 = 90\cdot 4 = 360\).

Para o novo erro \(E_2=1{,}5\), o novo tamanho será \(n_2 = \dfrac{360}{1{,}5^2} = \dfrac{360}{2{,}25} = 160\).

Portanto, é preciso acrescentar \(160-90 = 70\) elementos à amostra. Essa é a quantidade adicional necessária para reduzir o erro para 1,5 mantendo o mesmo nível de significância.