Uma pesquisa divulgou que o tempo médio de permanência em um emprego está entre 5 e 6 anos, com 95% de confiança. Um pesquisador utilizou os resultados amostrais dessa mesma amostr

Gabarito

A

Comentário do professor

Da pesquisa temos o intervalo de 95% igual a (5, 6). Assim a média amostral é \(\bar{X}=\tfrac{5+6}{2}=5{,}5\) e a semi-amplitude (meia largura) é \(0{,}5\).

Para 95% usa-se \(Z_{0{,}025}\approx 2\), logo \(Z\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=0{,}5\) implica \(\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=\dfrac{0{,}5}{2}=\dfrac{1}{4}.\)

Ao reduzir a confiança para 90% o novo valor crítico é \(Z_{0{,}05}=1{,}645\). A nova semi-amplitude fica \(1{,}645\cdot\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}=1{,}645\cdot\dfrac{1}{4}.\)

Portanto o novo intervalo é \(\boxed{5{,}5\pm\dfrac{1{,}645}{4}}\), que corresponde à alternativa correta.