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Questão FC624093

Uma pesquisa por amostragem foi planejada para estudar duas variáveis: o valor gasto em média em pesquisas e a possibilidade de a área de tecnologia ser a área de interesse do pesq

Intervalos de Confiança

CESGRANRIO · 2012

Uma pesquisa por amostragem foi planejada para estudar duas variáveis: o valor gasto em média em pesquisas e a possibilidade de a área de tecnologia ser a área de interesse do pesquisador. Foi selecionada uma amostra aleatória de 20 pesquisadores, e os resultados foram:

  • o valor gasto por pesquisador foi, em média, R$ 2.800,00, com desvio padrão de R$ 300,00;
  • 10 pesquisadores declararam interesse na área de tecnologia.

Considere o tamanho da amostra para que a margem de erro do valor gasto, em média, por pesquisador não ultrapasse R$ 30,00, e, ao mesmo tempo, a margem de erro da proporção de pesquisadores que se interessam por tecnologia não seja maior que 5%.

 

Com o nível de confiança de 95%, esse tamanho deverá ser, no mínimo, de

  1. 40
  2. 78
  3. 385
  4. 439
  5. 785
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Gabarito

D

Comentário do professor

Para estimar a média com 95% de confiança e margem de erro E = R$30 usa-se a fórmula da amostra para média com t-Student: \(n=\left(\dfrac{t_{\alpha/2,\,n-1}\,\sigma}{E}\right)^2\). Como a amostra inicial tem 20 observações, adota-se \(t_{0{,}025,19}\approx2{,}093\), \(\sigma=300\). Assim \(n\approx\left(\dfrac{2{,}093\cdot300}{30}\right)^2\approx438{,}1\), portanto 439 ao arredondar para cima.

Para a proporção, com \(Z_{0{,}025}=1{,}96\), \(p=0{,}5\) e \(E=0{,}05\), obtém‑se \(n\approx\dfrac{1{,}96^2\cdot0{,}25}{0{,}05^2}\approx384{,}16\) (385 arredondando). Como é necessário atender ambas as exigências, toma‑se o maior n, ou seja 439.

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