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Questão FC624097

Uma companhia de aviação observou que, devido à onda de violência em uma determinada cidade turística, durante o mês de janeiro, 1.000 dos 10.000 passageiros que haviam feito reser

Intervalos de Confiança

CESGRANRIO · 2018

Uma companhia de aviação observou que, devido à onda de violência em uma determinada cidade turística, durante o mês de janeiro, 1.000 dos 10.000 passageiros que haviam feito reserva não compareceram para o embarque. O intervalo de confiança de 95% para a proporção real de passageiros que fazem reserva e não comparecem ao embarque é de, aproximadamente:

  1. 5% a 9,1%
  2. 6,5% a 9,1%
  3. 9,4% a 10,6%
  4. 9,4% a 15,9%
  5. 10% a 15,9%%
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usa-se o intervalo de confiança para proporção: \( \hat{p}\pm Z_{\alpha/2}\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \).

Aqui, estimativa pontual \( \hat{p}=1000/10000=0{,}1\). O nível é 95%, logo \(Z_{0{,}025}=1{,}96\). O tamanho da amostra é n=10000.

O erro padrão é \( \sqrt{\dfrac{0{,}1\cdot0{,}9}{10000}}=0{,}003\). A margem de erro vale \(1{,}96\times0{,}003\approx0{,}00588\).

Portanto o intervalo de confiança é \(0{,}1\pm0{,}00588\), ou aproximadamente \([0{,}09412,\;0{,}10588]\), isto é, cerca de 9,4% a 10,6%.

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