Qual deve ser o tamanho da amostra se a pretensão é de uma margem de erro de, no máximo, um ponto percentual na estimativa, com 95% de confiabilidade?

Gabarito

B

Comentário do professor

Para 95% de confiança, o escore da normal padrão é \(Z_0 = 1,96\). A margem de erro desejada é de um ponto percentual, ou seja \(e = 0,01\).

Usa-se a fórmula do erro para proporção: \(e = Z_0 \times \sqrt{\dfrac{\hat p\,\hat q}{n}}\). Aqui \(n\) é o tamanho da amostra e \(\hat p\) e \(\hat q\) são as proporções favorável e desfavorável.

Sem informação prévia sobre \(\hat p\), adota-se \(\hat p=\hat q=0,5\), pois esse valor maximiza a variância e garante amostra suficiente no pior caso.

Isolando \(n\): \(n = \dfrac{Z_0^2 \,\hat p\,\hat q}{e^2} = \dfrac{1{,}96^2 \times 0{,}5 \times 0{,}5}{0{,}01^2} = 9.604\).

Conclusão: Deve-se coletar uma amostra de \(n = 9.604\) observações.