Qual o intervalo de confiança para a proporção populacional de pacientes que apresentariam efeitos colaterais com o erro de mais ou menos dois desvios padrões do estimador?

Gabarito

B

Comentário do professor

Da amostra com \(n=400\) e 80 casos, a proporção amostral é \(\hat p=80/400=0{,}20\).

O desvio padrão do estimador (SE) é \(\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}=\sqrt{0{,}2\cdot0{,}8/400}=\sqrt{0{,}0004}=0{,}02\).

Como a questão pede erro de mais ou menos dois desvios padrões do estimador, usamos o multiplicador \(Z_0=2\). Assim o intervalo é \(\hat p \pm 2\times SE = 0{,}20 \pm 2\times0{,}02 = 0{,}20 \pm 0{,}04\).

Portanto o intervalo é \([0{,}16;\;0{,}24]\). Interpretação: estima-se que a proporção populacional de pacientes com efeitos colaterais esteja entre 16% e 24%. A aproximação normal é adequada aqui porque \(np=80\) e \(n(1-p)=320\) são grandes.