Questão FC624100
Uma pesquisa realizada com 400 servidores do IBGE revelou intervalo de confiança, simétrico, de [62%, 66%], para a proporção daqueles que utilizam o transporte de ônibus para ir ao
Intervalos de Confiança
CESGRANRIO · 2014
Uma pesquisa realizada com 400 servidores do IBGE revelou intervalo de confiança, simétrico, de [62%, 66%], para a proporção daqueles que utilizam o transporte de ônibus para ir ao seu local de trabalho.
Se o intervalo de confiança foi calculado utilizando as estatísticas da pesquisa para estimar o desvio padrão da proporção amostral, o nível de confiança do intervalo é, aproximadamente, de
- 79%
- 75%
- 69%
- 65%
- 59%
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
A estimativa pontual é o ponto médio do intervalo, logo \(\hat p=0{,}64\).
Portanto \(\hat q=1-\hat p=0{,}36\).
O desvio padrão da proporção amostral é \(s_{\hat p}=\sqrt{\dfrac{\hat p\hat q}{n}}=\sqrt{\dfrac{0{,}64\cdot0{,}36}{400}}=0{,}024\).
O erro máximo do intervalo é a metade da amplitude: \(e=0{,}66-0{,}64=0{,}02\).
Usando \(e=Z_0\cdot s_{\hat p}\) obtém-se \(Z_0=\dfrac{0{,}02}{0{,}024}\approx0{,}83\).
Na tabela da normal padrão vale \(P(0. Então o nível de confiança é 2\cdot0{,}2967\approx0{,}5934\), ou cerca de 59%.
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