Considere uma população em que a proporção de elementos que possuem certa característica é p. Deseja-se determinar o tamanho da amostra com erro amostral ϵ e probabilidade \(\gamma

Gabarito

D

Comentário do professor

Para calcular o tamanho da amostra usa-se a fórmula da estimativa de proporção: \(n = \dfrac{Z_{\alpha/2}^2\;\hat{p}(1-\hat{p})}{E^2}\).

A probabilidade dada é \(\gamma=95{,}45\%\), o que corresponde a \(Z_{\alpha/2}\approx 2\) (pois \(P(-2\le Z\le 2)\approx0{,}9545\)).

Substituindo \(\hat{p}=0{,}70\), \(1-\hat{p}=0{,}30\) e \(E=0{,}05\):
\(n=\dfrac{2^2\cdot0{,}70\cdot0{,}30}{0{,}05^2}=\dfrac{4\cdot0{,}21}{0{,}0025}=\dfrac{0{,}84}{0{,}0025}=336\).

Arredonda-se para o inteiro seguinte quando necessário. Assim, o tamanho da amostra é aproximadamente 336, garantindo o erro máximo solicitado com a probabilidade indicada.