Em uma pesquisa de opinião, 400 pessoas de uma cidade são entrevistadas aleatoriamente e 50% se dizem favoráveis à construção de uma nova praça. Um intervalo de 95% de confiança pa

Gabarito

B

Comentário do professor

Alternativa B está correta.

Usamos a fórmula do intervalo para proporção: \( \hat{p} \pm z \times \sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \). Aqui \( \hat{p}=0{,}50\), n=400 e para nível 95% usamos z=1,96.

Calcule o erro padrão: \( \sqrt{\dfrac{0{,}5(1-0{,}5)}{400}} = \sqrt{\dfrac{0{,}25}{400}} = 0{,}025\).

Calcule a margem de erro: \(1{,}96\times 0{,}025 \approx 0{,}049\) (4,9%).

O intervalo fica \(0{,}50 \pm 0{,}049\), ou seja aproximadamente [0{,}451 ; 0{,}549], equivalente a [45% ; 55%].

Condição de aproximação normal satisfeita (n·\(\hat{p}=200\) e n·(1−\(\hat{p}\))=200). Interpretação: com 95% de confiança a verdadeira proporção está nesse intervalo.