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Questão FC624107

Uma instituição financeira oferece ao mercado uma grande variedade de investimentos no segmento de ações. Sempre que as ações negociadas apresentarem grande volatilidade, medida pe

Intervalos de Confiança

CESGRANRIO · 2012

Uma instituição financeira oferece ao mercado uma grande variedade de investimentos no segmento de ações. Sempre que as ações negociadas apresentarem grande volatilidade, medida pela variância, é feita uma revisão nas carteiras dos clientes.

A tabela a seguir apresenta os resultados da rentabilidade, em %, de uma amostra de ações, durante o último ano.

Tamanho da amostra Média (%) Desvio padrão (%)
26 15 3

Considerando-se a normalidade da população e que essa população pode ser infinita, o intervalo de 95% de confiança para a variância populacional, é, aproximadamente, igual a

  1. ] 1,8 ; 5,7 [
  2. ] 5,0 ; 16,3 [
  3. ] 5,5 ; 17,1 [
  4. ] 6,0 ; 15,4 [
  5. ] 9,1 ; 20,9 [
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Aplicamos o intervalo de confiança de 95% para a variância de uma população normal: \( \left[\,S^2\frac{n-1}{\chi^2_{n-1,\,1-\alpha/2}}\;,\;S^2\frac{n-1}{\chi^2_{n-1,\,\alpha/2}}\,\right]\).

Dados: n = 26, S = 3% ⇒ \(S^2=9\) (unidade: %²) e \(\alpha=0{,}05\). Para 25 graus de liberdade, os quantis da qui-quadrado são aproximadamente \(\chi^2_{25,\,0{,}975}=40{,}646\) e \(\chi^2_{25,\,0{,}025}=13{,}12\).

Substituindo: \( \left[\,9\cdot\frac{25}{40{,}646}\;,\;9\cdot\frac{25}{13{,}12}\,\right]\approx\left[5{,}5\;,\;17{,}1\right]\) (em %²).

Portanto, com 95% de confiança a variância populacional está aproximadamente entre 5,5 e 17,1 (%²), confirmando a alternativa correta.

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