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Questão FC624108

Para estudar a quantidade consumida de um produto em função do preço, ajustou-se o seguinte modelo de regressão linear simples: y = \(\beta\)0 + \(\beta\)1x1 + \(\epsilon\) Nesse m

Intervalos de Confiança

CESGRANRIO · 2013

Para estudar a quantidade consumida de um produto em função do preço, ajustou-se o seguinte modelo de regressão linear simples:

 

y = \(\beta\)0 + \(\beta\)1x1 + \(\epsilon\)

 

Nesse modelo, y representa o consumo, em litros, e x1, o preço, em reais.

 

Os resultados obtidos estão descritos nos Quadros a seguir.

 

ANOVA

          
 

Graus de

liberdade

Soma dos

quadrados

Média dos

quadrados

F

calculado

P-valor

Regressão

Resíduo

Total

 1 29 30

435,93

782,07

1.218,00

435,93

26,97

 

16,16

   

3,78E-04

   
 
  Coeficientes estimados Erro padrão Estatística t

p-valor

Constante

Preço

69,00

0,25

 1,97 34,95

2,95E-25
 

Um intervalo bilateral com 95% de confiança para a variável preço é, aproximadamente

  1. ]-3,8 ; 4,3[
  2. ]-1,7 ; 2,2[
  3. ]-0,2 ; 0,3[
  4. ]0,1 ; 0,4[
  5. ]0,2 ; 0,3[
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Gabarito

D

Comentário do professor

Temos o coeficiente estimado \(b_1=0{,}25\), \(SSR=435{,}93\) e \(MSE=26{,}97\) (gl residuais = 29).

Calcule \(S_{xx}\) a partir de \(SSR=b_1^2 S_{xx}\): \(S_{xx}=\dfrac{435{,}93}{0{,}25^2}\approx6974{,}88\).

O erro padrão do coeficiente é \(se(b_1)=\sqrt{\dfrac{MSE}{S_{xx}}}=\sqrt{\dfrac{26{,}97}{6974{,}88}}\approx0{,}0622\).

Para 95% e 29 graus de liberdade, \(t_{0{,}975;29}\approx2{,}045\). Assim o intervalo de confiança é \(0{,}25\pm2{,}045\cdot0{,}0622\approx[0{,}123;\;0{,}377]\), o que aproxima para ]0,1 ; 0,4[.

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