Questão FC624112
Deseja-se testar as seguintes hipóteses sobre a média populacional , sabendo que a variância populacional é \(σ^2=25\): \(H_0:μ \ge 10\) \(H_1: μ < 10\) Para isso, uma amostra de
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2018
Deseja-se testar as seguintes hipóteses sobre a média populacional , sabendo que a variância populacional é \(σ^2=25\):
\(H_0:μ \ge 10\)
\(H_1: μ < 10\)
Para isso, uma amostra de tamanho 16 foi retirada da população, obtendo-se a média amostral no valor de 8,5.
Ao nível de significância de 5%, tem-se que o valor da estatística do teste é
- -0,3 e não rejeitamos \(H_0\) ao nível de significância dado.
- -0,96 e não rejeitamos \(H_0\) ao nível de significância dado.
- -1,2 e não rejeitamos \(H_0\) ao nível de significância dado.
- -2,1 e rejeitamos \(H_0\) ao nível de significância dado.
- -2,5 e rejeitamos \(H_0\) ao nível de significância dado.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calcule o desvio-padrão da média amostral: a variância populacional é \(σ^2=25\), logo \(σ=5\) e, com \(n=16\), temos \(σ_{\overline{X}}=\frac{σ}{\sqrt{n}}=\frac{5}{4}=1{,}25\).
Agora a estatística do teste (assumindo \(μ=10\)) é \(Z=\frac{\overline{X}-μ}{σ_{\overline{X}}}=\frac{8{,}5-10}{1{,}25}=-1{,}2\).
Para nível de significância \(α=0{,}05\) e teste unilateral à esquerda (pois \(H_1:μ<10\)), o valor crítico é aproximadamente \(Z_c=-1{,}645\).
Como \(-1{,}2 > -1{,}645\), a estatística fica à direita do valor crítico, portanto não rejeitamos \(H_0\) ao nível de 5%.
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