Questão FC624113
Uma política de geração de renda prometeu elevar a renda per capita da população de determinada região a R$ 5.000,00. Após a implementação de tal política, uma pesquisa feita com 2
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2016
Uma política de geração de renda prometeu elevar a renda per capita da população de determinada região a R$ 5.000,00. Após a implementação de tal política, uma pesquisa feita com 25 famílias constatou uma renda per capita média de R$ 6.000,00, com um desvio-padrão amostral de R$ 2.500,00.
Ao nível de significância de 5%, constata-se que a política de geração de renda
- não foi bem sucedida, já que sua estatística do teste, igual a 0,4, não é superior ao valor crítico, igual a 1,71.
- não foi bem sucedida, já que sua estatística do teste, igual a 0,4, não é superior ao valor crítico, igual a 1,64.
- foi bem sucedida, já que sua estatística do teste, igual a 2, é superior ao valor crítico, igual a 1,71.
- foi bem sucedida, já que sua estatística do teste, igual a 2, é superior ao valor crítico, igual a 1,64.
- não pode ser avaliada no que se refere ao seu sucesso ou fracasso, dado que uma amostra de 25 famílias não é suficiente para fazer uma afirmação com 95% de confiança.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calculamos a estatística de teste pela fórmula \(t = {\overline X - \mu \over s/\sqrt n}\).
Substituindo: \(\overline X=6000\), \(\mu=5000\), \(s=2500\), \(n=25\), obtemos \(t = {6000-5000 \over 2500/ \sqrt{25}} = {1000 \over 500} = 2\).
Hipóteses: \(H_0: \mu \le 5000\) e \(H_1: \mu > 5000\) (teste unilateral à direita, α = 0,05).
Com \(n-1=24\) graus de liberdade, o valor crítico da distribuição t para uma cauda a 5% é aproximadamente \(1{,}711\).
Decisão: como \(t_{calc}=2 > t_{crit}=1{,}711\), rejeita-se \(H_0\) e conclui-se que a política foi bem sucedida, isto é, elevou a renda per capita acima de R$ 5.000,00.
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