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Questão FC624114

Um pesquisador deseja verificar a afirmação de que foi nula a rentabilidade média dos fundos de investimento no último ano. Para isso, selecionou uma amostra de 49 instituições fin

Testes de Hipóteses

CESGRANRIO · 2014

Um pesquisador deseja verificar a afirmação de que foi nula a rentabilidade média dos fundos de investimento no último ano. Para isso, selecionou uma amostra de 49 instituições financeiras, tendo observado que a média amostral da rentabilidade anual foi 0,5% e o desvio padrão amostral, 1,4%.

Dados históricos mostram que a rentabilidade dos fundos segue uma distribuição normal com desvio padrão de 2%.

Considere a Tabela a seguir

 

 

Após análise das informações e da Tabela acima, conclui-se que o p-valor (probabilidade de significância) aproximado do teste é

  1. 0,6%
  2. 1,2%
  3. 4%
  4. 8%
  5. 10%
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Gabarito

D

Comentário do professor

Como o desvio padrão populacional é conhecido, usa-se o teste z. Calcule \(Z\) por \(Z=\frac{\overline{x}-\mu_0}{\sigma}\sqrt{n}\).

Substituindo: \(\overline{x}=0{,}5\%\), \(\mu_0=0\%\), \(\sigma=2\%\), \(n=49\): Z=\(\frac{0{,}5\%-0}{2\%}\times\sqrt{49}=1{,}75\).

Da tabela da normal, \(\Phi(1{,}75)\approx0{,}96\). A área à direita é \(1-\Phi(1{,}75)=0{,}04\).

Como o teste é bilateral, o p-valor é o dobro dessa área: \(p=2\times0{,}04=0{,}08=8\%\).

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