Questão FC624115
Segundo a Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílios- PNAD-2011, o rendimento médio mensal, em reais, para pessoas de até 10 anos na região Sudeste é de R$ 264,00. No primeiro se
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2013
Segundo a Pesquisa Nacional por Amostras de Domicílios- PNAD-2011, o rendimento médio mensal, em reais, para pessoas de até 10 anos na região Sudeste é de R$ 264,00. No primeiro semestre de 2013, uma amostra de tamanho 16 dessa população, na mesma região, revelou rendimento médio de R$ 265,80 e desvio padrão de R$ 4,00.
Alguém questiona se esses dados sugerem um rendimento médio mensal populacional superior a R$ 264,00. Considere o nível de significância de 5% e suponha que a distribuição do rendimento seja aproximadamente normal.
Baseado em teste de hipótese, conclui-se que tal rendimento médio populacional é
- maior que 264 reais
- menor que 264 reais
- igual a 264 reais
- maior do que 264 reais e menor do que 265,8 reais.
- igual a 265,8 reais
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Gabarito
A
Comentário do professor
Hipóteses: testamos \(H_0: \mu = 264\) e \(H_1: \mu > 264\), com nível de significância de 5% (teste unilateral à direita).
Estatística de teste: como a distribuição é aproximadamente normal e temos a média amostral \(\bar X=265{,}80\), desvio padrão amostral \(s=4{,}00\) e \(n=16\), calcula-se \(Z_0=\dfrac{\bar X-\mu_0}{s/\sqrt{n}}=\dfrac{265{,}8-264}{4/ \sqrt{16}}=\dfrac{1{,}8}{1}=1{,}8\).
O valor crítico para \(\alpha=0{,}05\) em um teste unilateral à direita é \(Z_{0{,}05}\approx 1{,}645\). Como \(Z_0=1{,}8>1{,}645\), rejeita-se \(H_0\).
Conclusão: com 5% de significância, os dados sugerem que o rendimento médio populacional é maior que R$264,00.
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