Questão FC624119
Qual é o nível de significância para o teste adotado pelos rapazes?
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2014
Uma classe universitária é formada por 4 homens e 5 mulheres. Um professor deve escolher 4 desses estudantes para formar um grupo de pesquisa. Como os rapazes da classe suspeitam de que o professor tem preferência por trabalhar com o sexo feminino, eles resolvem testar as seguintes hipóteses:
H 0: o professor escolhe aleatoriamente os estudantes;
H 1: o professor tem preferência pelas moças.
Para essa testagem, eles estabelecem o critério de rejeitar a hipótese nula se o grupo de pesquisa for composto apenas de mulheres; caso contrário, não a rejeitam.
Qual é o nível de significância para o teste adotado pelos rapazes?
\({5\over 9}\).
\({5\over 126}\).
\({121\over 126}\).
\({625\over 6.561}\).
\({5.936\over 6.561}\).
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Gabarito
B
Comentário do professor
Nível de significância é a probabilidade de cometer um erro tipo I, isto é, rejeitar \(H_0\) quando ela é verdadeira: \( \alpha = P(\text{rejeitar } H_0 \mid H_0 \text{ verdadeira})\).
Sob \(H_0\) a escolha é aleatória entre as 9 pessoas. O critério rejeita \(H_0\) somente se os 4 escolhidos forem mulheres.
O número de grupos formados só por mulheres é \(C_{5,4}=5\). O número total de grupos possíveis é \(C_{9,4}=126\).
Portanto o nível de significância é \(\alpha=\dfrac{5}{126}\), ou seja, essa é a probabilidade de rejeitar \(H_0\) quando ele é verdadeiro.
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