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Questão FC624120

Uma loja de fogos de artifícios vai comprar de um fabricante uma grande quantidade de foguetes de cores. O fabricante afirma que a porcentagem de foguetes bons é 90%. O comprador i

Testes de Hipóteses

CESGRANRIO · 2013

Uma loja de fogos de artifícios vai comprar de um fabricante uma grande quantidade de foguetes de cores. O fabricante afirma que a porcentagem de foguetes bons é 90%. O comprador irá comprar o lote se de 10 foguetes escolhidos ao acaso, no máximo 1 seja defeituoso. Dez foguetes são retirados ao acaso, revelando 1 defeituoso.

 

A probabilidade de significância para testar a hipótese H0: p = 0,90 contra H1: p < 0,90 é

 

Dados Extrato da distribuição binominal (10,p)

 
n=10 k P=0,05 P=0,10 k P=0,95 P=0,90
  0 0,599 0,349 9 0,315 0,387
  1 0,315 0,387 10 0,599 0,349
  1. 0,613
  2. 0,651
  3. 0,664
  4. 0,702
  5. 0,736
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Gabarito

B

Comentário do professor

Estamos testando H₀: \(p=0{,}90\) contra H₁: \(p<0{,}90\). Foram amostrados 10 foguetes e observou-se 1 defeituoso, isto é, 9 bons.

O p-valor em um teste unilateral à esquerda é a probabilidade, sob H₀, de obter um número de sucessos tão pequeno ou menor que o observado. Aqui a variável \(X\) segue \(Bin(10,0{,}9)\) e o observado é \(X=9\).

Assim \( \text{p-valor} = P(X \le 9 \mid p=0{,}9) = 1 - P(X=10 \mid p=0{,}9).\) Pela tabela, \(P(X=10)=0{,}349\), logo \( \text{p-valor} = 1-0{,}349 = 0{,}651.\)

Portanto o p-valor é 0,651, indicando que os dados não fornecem evidência suficiente para rejeitar H₀.

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