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Questão FC624122

Ao nível de 5% de significância, para que se conclua que os compostos ativos dos medicamentos disponíveis no mercado têm origem preponderantemente nacional, a amostra deve conter,

Testes de Hipóteses

CESGRANRIO · 2014

O governo de determinado país iniciou um programa de desenvolvimento da indústria farmacêutica nacional. Como parte do programa, o Instituto de Geografia e Estatística desse país deseja investigar se os medicamentos ofertados no mercado utilizam, em sua maioria, compostos ativos de origem nacional ou estrangeira. Para tal, coleta- se uma amostra aleatória simples de 1.000 medicamentos e analisa-se se seus compostos ativos têm origem nacional ou estrangeira.

Ao nível de 5% de significância, para que se conclua que os compostos ativos dos medicamentos disponíveis no mercado têm origem preponderantemente nacional, a amostra deve conter, no mínimo, que quantidade de medicamentos cujos compostos ativos têm origem nacional?

  1. 501
  2. 510
  3. 531
  4. 532
  5. 535
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Considere o teste de proporção com hipótese nula \(H_0: p=0{,}5\) e interesse em evidenciar predominância nacional, ou seja, rejeitar \(H_0\) por valores maiores de \(p\).

Usa-se a estatística \(Z=\dfrac{\hat{p}-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}\). Com \(p_0=0{,}5\) e \(n=1000\), o desvio-padrão sob \(H_0\) é \(\sqrt{0{,}25/1000}=0{,}015811\).

Ao nível de significância de 5% o valor crítico adotado é \(1{,}96\). Exigimos \(Z>1{,}96\), então \(\hat{p}-0{,}5>1{,}96\cdot0{,}015811\approx0{,}031\), isto é \(\hat{p}>0{,}531\).

Portanto, em uma amostra de 1000 medicamentos, é preciso pelo menos \(0{,}531\times1000=531\) medicamentos com compostos de origem nacional.

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