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Questão FC624123

Considere o seguinte teste de hipóteses: sendo p a proporção de residências com, pelo menos, um chuveiro elétrico em uma certa população. \(\begin {cases} H_0: \, \rho \, \ge \, 0,

Testes de Hipóteses

CESGRANRIO · 2012

Considere o seguinte teste de hipóteses:

 

sendo p a proporção de residências com, pelo menos, um chuveiro elétrico em uma certa população.

 

\(\begin {cases} H_0: \, \rho \, \ge \, 0,6 \\ H_1: \, \rho \, < \, 0,6 \end {cases}\)

 

Uma amostra aleatória de tamanho 400 foi selecionada e verificou-se haver 208 residências na amostra com, pelo menos, um chuveiro elétrico.

 

Considerando 5% de significância, o p - valor (nível descritivo) do teste, aproximadamente, e a decisão a ser tomada são

  1. 0,07% e rejeite H0
  2. 1% e rejeite H0
  3. 1,5% e não rejeite H0
  4. 2,5% e não rejeite H0
  5. 5% e rejeite H0
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Gabarito

A

Comentário do professor

Da amostra temos \( \hat p = 208/400 = 0,52\).

A estatística de teste é dada por \(Z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{p_0(1-p_0)/n}}\). Substituindo: \(Z=\dfrac{0,52-0,6}{\sqrt{0,6\cdot0,4/400}}=\dfrac{-0,08}{0,02450}\approx-3,266\).

Trata-se de um teste unilateral à esquerda. O p-valor é \(P(Z\le-3,266)\), que na normal padrão vale aproximadamente 0,00056, ou cerca de 0,07%.

Como o p-valor (0,07%) é muito menor que o nível de significância de 5%, a decisão é rejeitar H0, havendo evidência de que a proporção é menor que 0,6.

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