Questão FC624124
Considere as variáveis qualitativas X, Y e Z, com I, J e K categorias, respectivamente. Deseja-se testar: H0: (XY Z), contra H1: (XY YZ) onde (XY Z) é o modelo de associação condic
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2018
Considere as variáveis qualitativas X, Y e Z, com I, J e K categorias, respectivamente. Deseja-se testar:
H0: (XY Z), contra
H1: (XY YZ)
onde
(XY Z) é o modelo de associação condicional de X e Y para cada categoria de Z, e (XY YZ) é o modelo de independência condicional entre X e Z para cada categoria de Y.
Para esse teste, o número de graus de liberdade é
- (J – 1)(K – 1)
- J(I – 1)(K – 1)
- I(J – 1)(K – 1)
- (IJ – 1)(JK – 1)
- IJ(J – 1)(K – 1)
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Gabarito
A
Comentário do professor
O teste compara dois modelos log-lineares que diferem apenas pela presença do termo de interação entre Y e Z. Sob a hipótese nula o termo \(\lambda^{YZ}\) é nulo; sob a alternativa ele é livre. Assim, os graus de liberdade do teste correspondem ao número de parâmetros independentes associados à interação YZ.
Para uma tabela bidimensional entre Y (J categorias) e Z (K categorias), o número de parâmetros livres da interação é dado por \(JK - J - K + 1\), que se fatoriza como \( (J-1)(K-1) \). Essa é a mesma fórmula usada para os graus de liberdade no teste de independência em tabelas de contingência.
Portanto, o número de graus de liberdade do teste é \( (J-1)(K-1) \).
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