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Questão FC624125

Deseja-se pesquisar se existe comparação entre o trabalho infantil nos estados do Rio de Janeiro e São Paulo. Uma amostra de 100 pessoas de cada estado apresentou os seguintes resu

Testes de Hipóteses

CESGRANRIO · 2014

Deseja-se pesquisar se existe comparação entre o trabalho infantil nos estados do Rio de Janeiro e São Paulo. Uma amostra de 100 pessoas de cada estado apresentou os seguintes resultados.

 
Trabalho Infantil RJ SP
Pessoas de 10 a 13 anos de idade - I 48 52
Pessoas de 14 ou 15 anos de idade - II 27 25
Pessoas de 16 ou 17 anos de idade - III 25 23
 

Usando um teste qui-quadrado, a um nível de significância de 5%, deseja-se verificar se a proporção verdadeira das pessoas em cada faixa de idades é a mesma nos dois estados.

Pode-se concluir que

  1. as proporções são iguais apenas na faixa I.
  2. as proporções são iguais apenas na faixa II.
  3. as proporções são iguais apenas na faixa III.
  4. as proporções são iguais apenas nas faixas I e II.
  5. não existem evidências nas amostras para afirmar que as proporções em cada faixa de idades sejam diferentes.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

A hipótese nula é que as proporções por faixa etária são iguais em RJ e SP. Construindo a tabela esperada por \(E_{ij}=\dfrac{\text{total da linha}_i\cdot\text{total da coluna}_j}{\text{total}}\), obtemos esperados 50, 26 e 24 para cada estado nas três faixas.

A estatística Qui-Quadrado é calculada por \( \chi^2=\sum\frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}} \), resultando em \( \chi^2\approx 0{,}32 \).

Com graus de liberdade \((3-1)(2-1)=2\) o valor crítico a 5% é \( \chi^2_{0,05;2}\approx 5{,}991\). Como \(0{,}32<5{,}991\), não rejeitamos \(H_0\).

Decisão: não existem evidências nas amostras para afirmar que as proporções em cada faixa de idades sejam diferentes entre RJ e SP.

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