Questão FC624127
Dois processos de redução de corrosão em embalagens químicas estão sendo avaliados. O processo X opera com um percentual médio de redução de corrosão \(μ_1\), desconhecido, e com v
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2018
Dois processos de redução de corrosão em embalagens químicas estão sendo avaliados. O processo X opera com um percentual médio de redução de corrosão \(μ_1\), desconhecido, e com variância 225, enquanto o processo Y opera com um percentual médio de redução de corrosão \(μ_2\), também desconhecido, e com variância 576. Uma amostra de 25 embalagens, fabricadas de acordo com o primeiro processo, e outra de 36, de acordo com o segundo, foram selecionadas, fornecendo percentuais médios de redução de corrosão iguais a 47% e 52%, respectivamente. Considerando significativas as diferenças padronizadas com mais de 2 desvios da média, para mais ou para menos, observe as afirmações abaixo:
I - O processo Y mostra-se significativamente mais efetivo na redução da corrosão das embalagens.
II - Um intervalo de confiança significativo para as diferenças entre as reduções médias dos dois processos poderia ser (3% , 7%).
III - O teste estatístico, de diferença das médias, levaria à conclusão de que os dois processos são equivalentes para a redução na corrosão das embalagens, nas condições descritas.
Está correto APENAS o que se afirma em
- I
- II
- III
- I e II
- II e III
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Hipóteses: consideram-se \(H_0:\mu_1=\mu_2\) e \(H_1:\mu_1\neq\mu_2\).
Estatística: a estatística para a diferença de médias com variâncias conhecidas é \(Z_{obs}=\dfrac{(\bar X-\bar Y)-0}{\sqrt{\sigma_1^2/n_1+\sigma_2^2/n_2}}\). Aqui \(\bar X-\bar Y=47-52=-5\), \(\sigma_1^2/ n_1=225/25=9\), \(\sigma_2^2/ n_2=576/36=16\), logo o erro padrão é \(\sqrt{9+16}=5\). Assim \(Z_{obs}=-5/5=-1\).
Regra de decisão: diferenças padronizadas maiores que 2 desvios correspondem ao crítico bilateral aproximado \(Z_{0{,}025}\approx1{,}96\). Como \(|Z_{obs}|=1<1{,}96\), não rejeita-se \(H_0\).
Conclusão: não havendo evidência estatística de diferença entre as médias, conclui‑se que os dois processos são equivalentes quanto à redução da corrosão nas condições dadas.
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