Questão FC624130
Um pesquisador está interessado em estudar se determinada política pública resultou ou não no aumento da renda de determinada população. O pesquisador estima um intervalo com 95% d
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2024
Um pesquisador está interessado em estudar se determinada política pública resultou ou não no aumento da renda de determinada população. O pesquisador estima um intervalo com 95% de confiança para a diferença na renda familiar média do estado antes (\(\mu\)antes) e depois (\(\mu\)depois), obtendo, em milhares de reais por mês,
\(-2\le \mu_{depois}-\mu_{antes} \le 3\)
Nessa situação, o pesquisador deverá concluir que
- o efeito da política pública foi heterogêneo, aumentando a renda mensal de algumas famílias em até 3 mil reais, mas reduzindo a de outras em até 2 mil reais.
- houve aumento na renda familiar média, sabendo que, caso a renda não tenha efetivamente aumentado, ele estará cometendo um erro do tipo I.
- houve aumento na renda familiar média, sabendo que, caso a renda não tenha efetivamente aumentado, ele estará cometendo um erro do tipo II.
- não houve aumento na renda familiar média, sabendo que, caso a renda tenha efetivamente aumentado, ele estará cometendo um erro do tipo I.
- não houve aumento na renda familiar média, sabendo que, caso a renda tenha efetivamente aumentado, ele estará cometendo um erro do tipo II.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
O intervalo de confiança de 95% dado é \( -2 \le \mu_{depois}-\mu_{antes} \le 3 \). Isso significa que, com 95% de confiança, a diferença média pode ser negativa, nula ou positiva até 3.
Como o valor de referência \( \;0\; \) está contido no intervalo, não há evidência estatística suficiente, ao nível de 5%, para afirmar que a renda aumentou. Em termos de hipótese, não se rejeita \(H_0: \mu_{depois}-\mu_{antes}=0\).
Portanto, a conclusão é que não houve aumento da renda familiar média segundo esse resultado.
Se, no entanto, a renda realmente tiver aumentado na população, essa decisão de não rejeitar \(H_0\) corresponde a um erro do tipo II, isto é, não detectar uma diferença verdadeira.
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