Questão FC624132
Um supervisor de pesquisa elaborou uma metodologia para verificar se determinada política econômica teve ou não um impacto no aumento da renda anual per capita da população. O supe
Testes de Hipóteses
CESGRANRIO · 2014
Um supervisor de pesquisa elaborou uma metodologia para verificar se determinada política econômica teve ou não um impacto no aumento da renda anual per capita da população. O supervisor de pesquisa decidiu abordar a questão por meio de um teste t de Student pareado, comparando as rendas anuais per capita de uma mesma amostra de indivíduos antes e após a realização dessa política econômica. O teste concluiu que houve um aumento estatisticamente significante na média da renda anual per capita da população, mas que esse aumento foi de apenas 0,01 centavo.
O supervisor de pesquisa deve suspeitar que esse resultado foi devido ao
- tamanho da amostra ser muito pequeno: uma amostra pequena pode ser ruim por aumentar o erro-padrão do estimador, o que compromete a credibilidade dos resultados do teste.
- tamanho da amostra ser muito grande: uma amostra grande pode ser ruim por aumentar a potência do teste, o que pode fazer com que acréscimos na renda per capita média sejam estatisticamente significantes, apesar de não serem economicamente significantes.
- nível de significância ser muito baixo: um nível de significância muito baixo tende a considerar estatisticamente significantes diferenças de médias que sejam pequenas demais para ter significado prático.
- uso de um teste pareado quando, de fato, deveria ter sido realizado um teste t de Student para amostras independentes.
- uso do teste t de Student pareado, que supõe, implicitamente, que as variâncias populacionais são equivalentes.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A resposta correta aponta que o problema é o **tamanho da amostra** ser muito grande. Em um teste t pareado a estatística é \(T=\dfrac{\overline{D}-\mu_D}{s_D/\sqrt{n}}\). À medida que \(n\) aumenta, o denominador diminui e o valor absoluto de \(T\) tende a crescer mesmo quando a diferença média \(\overline{D}-\mu_D\) é minúscula.
Isso eleva o **poder do teste**, aumentando a probabilidade de rejeitar \(H_0\) por diferenças praticamente irrelevantes. Assim, um aumento estatisticamente significativo pode não ter **relevância econômica**.
Na prática, deve-se avaliar também o **tamanho do efeito** (por exemplo, Cohen's d) e os **intervalos de confiança** da diferença média, para decidir se o ganho de 0,01 centavo é material ou apenas estatístico.
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