Usando mínimos quadrados, o cientista obtém a função afim y = at+b que melhor aproxima suas medidas. Usando essa função, que valor de y ele prevê para t=4?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Usamos a regressão por mínimos quadrados para ajustar a reta y = a t + b aos pontos dados.

Calculemos as médias: \( \bar t=\dfrac{0+1+2+3}{4}=1,5\) e \( \bar y=\dfrac{1,2+1,4+1,8+2,0}{4}=1,6\).

O coeficiente angular vem de \( \beta=\dfrac{S_{ty}}{S_{tt}}\), com \(S_{ty}=\sum (t_i-\bar t)(y_i-\bar y)=(-1,5)(-0,4)+(-0,5)(-0,2)+0,5\cdot0,2+1,5\cdot0,4=1,4\) e \(S_{tt}=(-1,5)^2+(-0,5)^2+0,5^2+1,5^2=5\). Assim \( \beta=1,4/5=0,28\).

O coeficiente linear é \( \alpha=\bar y-\beta\bar t=1,6-0,28\cdot1,5=1,18\).

Logo a reta ajustada é \( \hat y=1,18+0,28\,t\). Para \(t=4\): \( \hat y=1,18+0,28\cdot4=2,30\).