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Questão FC624139

Considere um modelo de regressão linear simples de Y, expressa em 1.000 habitantes, e em X, expressa em US$, na forma Y = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)X + \(\varepsilon\), e suponha qu

Regressão

CESGRANRIO · 2018

Considere um modelo de regressão linear simples de Y, expressa em 1.000 habitantes, e em X, expressa em US$, na forma Y = \(\beta_0\) + \(\beta_1\)X + \(\varepsilon\), e suponha que se queira mudar a escala de X para R$ ao câmbio de US$1 = R$ 3,00, mas deixando Y na escala original.

Assim sendo, a repercussão dessa mudança para os valores estimados dos coeficientes linear e angular, b o e b 1, respectivamente, para a variância residual do modelo, S 2, e para o valor da estatística t do teste H o: \(\beta_1\) = 0 será:

  1. b o não se altera

    b 1 ficará multiplicado por 3

    S 2 ficará multiplicado por 9 

    t  ficará multiplicado por 3

  2. b o ficará multiplicado por 3

    b 1 ficará multiplicado por 3

    S 2 ficará multiplicado por 9 

    t  ficará multiplicado por 3

  3. b o não se altera

    b 1 ficará dividido por 3

    S 2 não se altera

    t não se altera

  4. b o ficará multiplicado por 3

    b 1 ficará dividido por 3

    S 2 não se altera 

    t ficará dividido por 3

  5. b o ficará multiplicado por 3

    b 1 ficará dividido por 3

    S 2 não se altera 

    t não se altera 

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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Intercepto: mantenho Y na mesma escala e seja \(X_{R}=3X\) (R\$ = 3×US\$). Reescrevendo o modelo, \(Y=\beta_0+\beta_1X+\varepsilon=\beta_0+(\beta_1/3)X_{R}+\varepsilon\). Assim, o termo constante permanece \( \beta_0\).

Coeficiente angular: pela reescrita, o parâmetro associado a \(X_{R}\) é \( \beta_1'=\beta_1/3\). Logo, o coeficiente estimado fica dividido por 3.

Variância residual: a escala de \(X\) não altera os resíduos \( \varepsilon\); portanto a soma de quadrados dos resíduos e \(S^2\) permanecem iguais.

Estatística t: como \(b_1' = b_1/3\) e o erro-padrão escala da mesma forma \(s_{b_1'}=s_{b_1}/3\), temos \(t'=b_1'/s_{b_1'}=b_1/s_{b_1}=t\). Assim, o t não se altera.

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