Um pesquisador utilizou-se de um modelo de regressão linear simples para estudar a relação entre a variável dependente Y, expressa em reais, e a variável independente X, expressa e

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Partindo do modelo original \(Y_i=\beta_0+\beta_1 x_i+\varepsilon_i\), foi definida a transformação \(Z_i=\dfrac{Y_i-\mu}{\sigma}\), onde \(\mu\) e \(\sigma\) são a média e o desvio padrão de \(Y\).

Substituindo \(Y_i\) em \(Z_i\) obtemos \(Z_i=\dfrac{\beta_0+\beta_1 x_i+\varepsilon_i-\mu}{\sigma}\).

Reescrevendo, tem-se \(Z_i=\dfrac{\beta_0-\mu}{\sigma}+\dfrac{\beta_1}{\sigma}x_i+\dfrac{\varepsilon_i}{\sigma}\). Assim, o termo multiplicador de \(x_i\), isto é, o coeficiente angular, passa a ser \(\dfrac{\beta_1}{\sigma}\).

Em termos práticos, a inclinação da reta é a mesma razão \(\beta_1\) ajustada pela escala de \(Y\): a transformação padroniza \(Y\) dividindo por seu desvio padrão, reduzindo a unidade da inclinação e alterando a interpretação para variação de \(Z\) por dia.