Questão FC624143
Para realizar uma estimativa de vendas de um determinado produto y, um planejador decidiu utilizar um modelo causal. Esse modelo utiliza x como variável independente. Uma parte dos
Regressão
CESGRANRIO · 2014
Para realizar uma estimativa de vendas de um determinado produto y, um planejador decidiu utilizar um modelo causal. Esse modelo utiliza x como variável independente. Uma parte dos cálculos realizados para determinar os parâmetros da regressão linear (\(= \alpha x + \beta\)) é mostrada a seguir.
\(n=20\)
\(\sum \limits_ {i=1}^{20} x_i = 900\)
\(\sum \limits_ {i=1}^{20} y_i = 15.000\)
\(\sum \limits_ {i=1}^{20} x_i ^2= 50.000\)
\(\sum \limits_ {i=1}^{20} y_i^2 = 14.000.000\)
\(\sum \limits_ {i=1}^{20} x_i y_i= 800.000\)
O valor da constante \(\alpha\) para o modelo de regressão apresentado acima é
- zero
- 0,076
- 13,16
- 16,67
- 157,89
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Fórmula: o estimador do coeficiente angular é dado por \( \alpha=\dfrac{n\sum xy-(\sum x)(\sum y)}{n\sum x^2-(\sum x)^2}\).
Substituindo os valores: \( \alpha=\dfrac{20\times800000-900\times15000}{20\times50000-900^2}=\dfrac{16000000-13500000}{1000000-810000}=\dfrac{2500000}{190000}.\)
Resultado: simplificando \( \dfrac{2500000}{190000}=\dfrac{250}{19}\approx13,16\).
Interpretação: \(\alpha\) representa a variação média esperada de \(y\) para cada unidade adicional de \(x\). O valor foi arredondado para duas casas decimais.
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