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Questão FC624147

Para se avaliar o custo de produção de uma empresa, utilizou-se um modelo de regressão linear simples: Yi = β0 + β1Xi + εi , sendo Yi o custo diário de produção (em unidades monetá

Regressão

CESGRANRIO · 2012

Para se avaliar o custo de produção de uma empresa, utilizou-se um modelo de regressão linear simples:

Yi = β0 + β1Xi + εi ,

sendo

Yi o custo diário de produção (em unidades monetárias)

Xi a quantidade diária produzida (em dezenas).

Uma amostra aleatória de tamanho 50 foi selecionada, e o modelo obtido foi: \(\hat {Y} = 1,9 + 2,5 X_i\)

 

Se for adicionada uma constante igual a 0,5 unidade monetária a cada valor de Yi, o coeficiente de inclinação linear do modelo será:

  1. 1,4
  2. 2,0
  3. 2,4
  4. 2,5
  5. 3,0
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Gabarito

D

Comentário do professor

Partimos do modelo estimado \( \hat{Y}_i = 1{,}9 + 2{,}5 X_i \).

Se adicionamos uma constante 0,5 a cada \(Y_i\), definindo \(Y'_i = Y_i + 0{,}5\), então a predição transforma-se em \( \hat{Y}'_i = \hat{Y}_i + 0{,}5\).
Logo \( \hat{Y}'_i = (1{,}9+0{,}5) + 2{,}5 X_i = 2{,}4 + 2{,}5 X_i\).

Isso mostra que o coeficiente angular permanece 2,5, enquanto só o intercepto aumenta em 0,5. O motivo é que somar constante ao termo dependente desloca toda a reta para cima sem alterar sua inclinação.

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