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Questão FC624150

Num estudo sobre a correlação linear entre uma covariável X e uma variável resposta Y de interesse, a reta de regressão estimada por meio de 30 pares de observação foi \(\hat y_i=

Regressão

CESGRANRIO · 2016

Num estudo sobre a correlação linear entre uma covariável X e uma variável resposta Y de interesse, a reta de regressão estimada por meio de 30 pares de observação foi

 

\(\hat y_i= -1,5x_i+3\)

 

e o coeficiente de determinação foi de 49%.

 

Com essas informações, conclui-se que o coeficiente de correlação linear é

  1. -70%, e que 51% da variabilidade da variável resposta Y não é explicada pela variabilidade da covariável X.
  2. 49%, e que 51% da variabilidade da variável resposta Y não é explicada pela variabilidade da covariável X.
  3. -49%, e que 49% da variabilidade da variável resposta Y é explicada pela variabilidade da covariável X.
  4. 49%, e que 51% da variabilidade da variável resposta Y é explicada pela variabilidade da covariável X.
  5. 70%, e que 49% da variabilidade da variável resposta Y é explicada pela variabilidade da covariável X.
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Gabarito

A

Comentário do professor

Coeficiente de determinação dado é \(0{,}49\). Por definição, \(R^2=r^2\), logo \(0{,}49=r^2\) e \(r=\pm0{,}7\).

O sinal do coeficiente de correlação vem da inclinação da reta. A reta de regressão tem coeficiente angular \(-1{,}5\), indicando relação inversa entre X e Y. Assim, escolhe-se o sinal negativo: \(r=-0{,}7\), isto é, -70%.

Quanto à variabilidade, \(R^2=0{,}49\) significa que 49% da variação de Y é explicada por X. A parcela não explicada é \(1-R^2=1-0{,}49=0{,}51\), ou seja, 51% da variabilidade de Y não é explicada pela covariável X.

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