O coeficiente de determinação R2 de um modelo de regressão linear simples sem intercepto é um valor que mede o ajustamento do modelo aos dados, e tem seu valor dado por um número r

Gabarito

Errado

Comentário do professor

R² em um modelo de regressão sem intercepto pode ser positivo, zero ou negativo. Isso decorre da definição usual \(R^2 = 1 - \dfrac{\sum (y_i-\hat y_i)^2}{\sum (y_i-\bar y)^2}\).

Na regressão com intercepto há a identidade \( \sum (y_i-\bar y)^2 = \sum (\hat y_i-\bar y)^2 + \sum (y_i-\hat y_i)^2\), o que garante \(0\le R^2\le1\).

Quando o modelo é forçado a passar pela origem (sem intercepto), essa decomposição não vale mais e a soma dos erros não precisa ser nula. Assim \(\sum (y_i-\hat y_i)^2\) pode ser maior, igual ou menor que \(\sum (y_i-\bar y)^2\), produzindo respectivamente R² negativo, zero ou positivo.

Por isso, em modelos sem intercepto, é comum usar definições alternativas de \(R^2\) para evitar valores negativos.