O seguinte modelo de regressão linear para 20 pares de observações de interesse é proposto: \(Y_i=\alpha+\beta X_i+\epsilon_i\,para\,i=1,2,...,20\) Se o coeficiente R 2 obtido é 0,

Gabarito

B

Comentário do professor

Para testar a relação entre as variáveis usamos a estatística de Fisher \(F\), que se obtém a partir do coeficiente de determinação por \( \;F=\dfrac{R^2\,(n-2)}{1-R^2}\; \), onde \(n\) é o tamanho da amostra.

Substituindo \(R^2=0{,}64\) e \(n=20\):
\(F=\dfrac{0{,}64\cdot(20-2)}{1-0{,}64}=\dfrac{0{,}64\cdot18}{0{,}36}\).

Calculando os termos: \(0{,}64\cdot18=11{,}52\) e \(11{,}52/0{,}36=32\). Assim, a estatística \(F\) vale \(32\).

Portanto, a afirmação de que \(F\) é superior ou igual a 30, mas inferior a 33 está correta, pois \(32\) pertence a esse intervalo. (Grau de liberdade: \(1\) e \(n-2=18\)).