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Questão FC624158

A fim de se testar a hipótese da não existência de uma relação linear entre Y (variável resposta) e X (covariável), uma análise de regressão é conduzida através de 10 pares de dado

Regressão

CESGRANRIO · 2012

A fim de se testar a hipótese da não existência de uma relação linear entre Y (variável resposta) e X (covariável), uma análise de regressão é conduzida através de 10 pares de dados observados (xi,yi), i = 1, 2,..,10. A tabela (incompleta) da análise de variância para o teste é apresentada abaixo:

Fonte de Variação Soma de Quadrados Graus de Liberdade Quadrado Médio
X 1.500    
Resíduos      
Total 2.100    

Denotando por Fα (n1, n2) o valor tabelado da distribuição F com n1 graus de liberdade no numerador e n2 graus de liberdade no denominador a um nível de significância α, será rejeitada a hipótese de não existência de uma relação linear entre Y e X se

  1. Fα(1,9) ≤ 22,5
  2. Fα(1,8) ≤ 20
  3. Fα(2,7) ≤ 8,75
  4. Fα(1,9) ≤ 6,43
  5. Fα(1,8) ≤ 6,43
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Gabarito

B

Comentário do professor

Temos \(n=10\). Da tabela, Soma de Quadrados da regressão SQR = 1500 e Soma de Quadrados total SQT = 2100, logo Soma de Quadrados dos resíduos SSE = 2100−1500 = 600. Os graus de liberdade são: regressão = 1 e resíduos = \(n-2=8\).

Calculemos os quadrados médios: \(QMR=\dfrac{SQR}{1}=\;1500\) e \(QME=\dfrac{SSE}{8}=\;75\). O valor observado da estatística F é \(F=\dfrac{QMR}{QME}=\dfrac{1500}{75}=20\).

O teste para H0 (não há relação linear) rejeita H0 quando a estatística observada excede o quantil crítico da distribuição F com (1,8) graus de liberdade. Portanto, rejeita‑se H0 sempre que o valor crítico \(F_{α}(1,8)\) for menor ou igual ao \(F\) observado, isto é, quando \(F_{α}(1,8)\leq 20\).

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