Questão FC624159
O modelo de regressão linear Y = β0 + β1X1 + ε foi aplicado a um conjunto de dados, sendo ε o ruído branco. Considere a tabela ANOVA, incompleta, resultante a seguir. Fonte Soma de
Regressão
CESGRANRIO · 2012
O modelo de regressão linear Y = β0 + β1X1 + ε foi aplicado a um conjunto de dados, sendo ε o ruído branco.
Considere a tabela ANOVA, incompleta, resultante a seguir.
| Fonte | Soma de quadrados | Graus de liberdade |
| Regressão | 8 | 1 |
| Resíduo | 2 | 20 |
| Total | 10 | 21 |
Se uma nova variável X2 for incorporada ao modelo, o coeficiente de determinação, R2, será
- igual a 0
- igual a 1
- menor ou igual a 0,2
- maior ou igual a 0,8
- maior do que 0,2 e menor do que 0,8
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Gabarito
D
Comentário do professor
No modelo inicial, o coeficiente de determinação é a razão entre a soma de quadrados da regressão e a soma de quadrados total. Assim:
\(R^2 = \dfrac{SQM}{SQT} = \dfrac{8}{10} = 0{,}8\).
Ao incorporar uma nova variável X2, o \(R^2\) do modelo ajustado não diminui: por construção, a soma de quadrados explicada pelo modelo permanece igual ou aumenta quando se adiciona um regressor adicional.
Portanto, após incluir X2, o \(R^2\) será maior ou igual a 0,8. A única situação em que permanece exatamente igual é quando a nova variável é perfeitamente colinear com as já presentes, não acrescentando informação explicativa.
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